Question

Хорды AB и CK окружности пересекаются в точке E. Вычислите длину отрезка EA, если AE на 3 см больше EB, CE=6см, EK=4 см

Answer 1

Ответ:

По свойству произведения отрезков хорд, получаем:

AE * EB = CE * EK

Заменяем известные значения и находим AE:

AE * (AE - 3) = 6 * 4

AE^2 - 3AE - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение:

AE = (3 + sqrt(105))/2 или AE = (3 - sqrt(105))/2

Так как AE должно быть больше EB, то выбираем корень:

AE = (3 + sqrt(105))/2

Ответ: длина отрезка EA равна (3 + sqrt(105))/2 см.

Answer 2

Ответ:

(3+√105)/2

Объяснение:

Произведения длин отрезков каждой из хорд равны.

ЕА*ЕВ=СЕ*КЕ

Пусть ЕА=х см, тогда ЕВ=х-3 см.

х(х-3)=4*6

х²-3х-24=0

х=(3±√(9+96))/2=(3±√105)/2

х=(3-√105)/2 не подходит;  х=(3+√105)/2

АЕ==(3+√105)/2