Question

площа прямокутника 180 см2 якщо одну його сторону збільшити на 2 см,а другу зменшити на 3 см тоотримаємо прямокутник з тієюш площею. знайти початкові сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

Нехай початкові сторони прямокутника дорівнюють $x$ см та $y$ см. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

$$\begin{cases}xy = 180,\(x+2)(y-3) = xy.\end{cases}$$
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
$$(x+2)(y-3) = xy \iff xy - 3x + 2y - 6 = xy \iff 2y - 3x = 6.$$
Далі, з першого рівняння отримуємо, що $y = \frac{180}{x}$, і підставляємо це у друге рівняння:
$$2\cdot \frac{180}{x} - 3x = 6 \iff 360 - 3x^2 = 6x \iff 3x^2 + 6x - 360 = 0.$$
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо два корені: $x = 12$ або $x = -20$. Оскільки довжина не може бути від'ємною, то відповідь: початкові сторони прямокутника дорівнюють 12 см та 15 см.