Question

твірна конуса дорівнює 13см а довжина кола його основи 10π.Знайдіть об'м конуса ​

Answer 1

Ответ:

Об'єм конуса дорівнює 100π см³

Объяснение:

Твірна конуса дорівнює 13см а довжина кола його основи 10π.Знайдіть об'м конуса .

• Довжина кола обчислюється за формулою: C=2πR
• Об'єм конуса V дорівнює третині добутку його площі основи S на висоту h

$\bf V = \dfrac{1}{3} Sh$

• Площа основи конуса (площа круга) обчислюється за формулою: S=πR²

Розв'язання

За умовою задачі твірна конуса l=13 см, довжина кола С=10 π.

1) Позначимо ОВ=R - радіус кола, тоді:

2πR=10π

R=5 (см) - радіус основи конуса.

2) В прямокутному трикутнику АОВ (∠О=90°) висоту h знайдемо за теоремою Піфагора:

$h = \sqrt{ {l}^{2} - {R}^{2} } = \sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = \bf 12$ (см)

3) Об'єм конуса:

$V = \dfrac{1}{3} \pi {R}^{2} h = \dfrac{1}{3} \pi\cdot {5}^{2} \cdot 12 = \boxed {\bf 100\pi}$ (см³)

Відповідь: 100π см³

#SPJ1