Question

Срочно! Даю 20 баллов!
Нужно решить задачу

Answer 1

Ответ:

Диагональ BD равна 30(√2 - 1) (см)

Объяснение:

7. Тупой угол параллелограмма равен 135°. Диагональ параллелограмма делит его в отношении 1:2. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 60 см.

Дано: ABCD - параллелограмм;

∠В = 135°;

∠DBC : ∠ABD = 1 : 2;

Р(ABCD) = 60 см.

Найти: BD

Решение:

∠В = 135°; ∠DBC : ∠ABD = 1 : 2.

Пусть ∠DBC = α, тогда ∠ABD = 2α

α + 2α = 135°

∠DBC = α = 45°;  ∠ABD = 2α = 90°.

Р(ABCD) = 60 см.

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р(ABCD) = 2(AB + AD)

2(AB + AD) = 60   ⇒   AB + AD = 30

Пусть АВ = х см, тогда АD = (30 - x) см

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

• Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - ∠В = 180° - 135° = 45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ADB = 90° - ∠A = 90° - 45° = 45°

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ АВ = BD = х см.

• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒  AD² = AB² + BD²

(30 - x)² = x² + x²

900 - 60x + x² = 2x²

x² + 60x - 900 = 0

$\displaystyle \sqrt{D} =\sqrt{3600+3600}=60\sqrt{2}$

$\displaystyle x_1=\frac{-60+60\sqrt{2} }{2} =-30+30\sqrt{2} ;\;\;\;\;\;x_2=-30-30\sqrt{2}$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ АВ = BD = 30(√2 - 1) (см)

#SPJ1