Question

У кулі, об'єм якої дорівнює 288 п см3, проведено переріз на
відстані 4 см від центра кулі. Знайдіть: 1) площу перерізу; 2)
площу поверхні сфери, яка обмежує цю кулю.

Answer 1

Ответ:

Я старался

Объяснение:

Задача може бути вирішена за допомогою геометричних формул.

Площа перерізу кулі:

Оскільки переріз проходить через центр кулі, то він має форму кола. Радіус кола можна знайти за допомогою теореми Піфагора, застосованої до півдіаметра кулі та відрізка, який його ділить:

р^2 = (d/2)^2 - x^2

де r - радіус кола (перерізу), d - діаметр кулі, x - відстань від центра кулі до перерізу.

Підставляємо відповідні значення:

r^2 = (2r)^2/4 - 4^2

r^2 = 4r^2/4 - 16

r^2 = 3r^2/4

r^2 = (4/3)x^2

Тому:

r = x√(4/3)

Тепер можна знайти площу кола за формулою:

S = πr^2 = πx^2(4/3)

Підставляємо значення об'єму кулі:

288 = (4/3)πr^3

r^3 = 216/π

r = (216/π)^(1/3)

Тепер можна знайти значення площі перерізу:

S = πx^2(4/3) = π((216/π)^(1/3)√(4/3))^2(4/3) = (32/9)π(216/π)^(2/3) ≈ 317.35 см^2

Отже, площа перерізу дорівнює близько 317.35 см^2.

Площа поверхні сфери:

Площа поверхні сфери може бути знайдена за формулою:

S = 4πr^2

Підставляємо значення радіуса, знайденого раніше:

S = 4π((216/π)^(1/3))^2 ≈ 983.52 см^2

Отже, площа поверхні сфери, яка обмежує дану кулю, дорівнює близько 983.52 см^2.