6. Ниже приведена выборка веса учащихся 8 класса:
40; 37; 39; 40; 44; 47; 46; 47; 50;
По данным выборки:
а) составьте вариационный ряд;
в) найдите объем выборки;
49; 54; 57; 60; 62; 61; 60; 40; 32; 45; 50.
б) составьте таблицу абсолютных частот;
г) найдите среднее арифметическое значение выборки;
e) найдите дисперсию.
д) найдите отклонение от среднего значения случайной величины;
Ответы
Ответ:
а) Вариационный ряд - это выборка, упорядоченная по возрастанию (или убыванию) значений. Используя данную выборку, можно составить вариационный ряд:
37; 39; 40; 40; 44; 46; 47; 47; 50
б) Для составления таблицы абсолютных частот нужно подсчитать, сколько раз в выборке встречается каждое значение. Таким образом, таблица абсолютных частот будет выглядеть следующим образом:
Значение Абсолютная частота
32 1
37 1
40 2
45 1
49 1
50 1
54 1
57 1
60 2
61 1
62 1
в) Объем выборки - это количество элементов в выборке. В первой выборке количество элементов равно 9, а во второй выборке - 11.
г) Для нахождения среднего арифметического значения выборки нужно сложить все значения в выборке и разделить на количество элементов. Для второй выборки:
(49 + 54 + 57 + 60 + 62 + 61 + 60 + 40 + 32 + 45 + 50) / 11 = 51
Таким образом, среднее арифметическое значение выборки равно 51.
д) Для нахождения отклонения от среднего значения случайной величины нужно от каждого значения в выборке вычесть среднее значение, т.е.:
Отклонение = Значение - Среднее значение
Для второй выборки отклонения будут следующими:
(49 - 51), (54 - 51), (57 - 51), (60 - 51), (62 - 51), (61 - 51), (60 - 51), (40 - 51), (32 - 51), (45 - 51), (50 - 51)
Результаты вычислений:
-2, 3, 6, 9, 11, 10, 9, -11, -19, -6, -1
Таким образом, отклонения от среднего значения случайной величины равны: -2, 3, 6, 9, 11, 10, 9, -11, -19, -6, -1.
e) Для нахождения дисперсии нужно сначала найти среднее квадратическое отклонение (СКО), которое определяется следующим образом:
СКО = √(Σ(xi - x̄)² / n)
где xi - значение в выборке, x̄ - среднее арифметическое значение выборки, n - объем выборки.
Подставляя значения для второй выборки, получаем:
СКО = √((49 - 51)² + (54 - 51)² + ... + (50 - 51)²) / 11
СКО = √(4,928 + 4,928 + ... + 0,885) / 11
СКО = √53,818 / 11
СКО = 2,45
Теперь, когда известно СКО, можно найти дисперсию, используя следующую формулу:
D = Σ(xi - x̄)² / n
D = (49 - 51)² + (54 - 51)² + ... + (50 - 51)² / 11
D = 53,818 / 11
D = 4,892
Таким образом, дисперсия для второй выборки равна 4,892.
Пошаговое объяснение: