Команда по регби набрала 24, 17 и 25 очков в седьмой, восьмой и девятой играх сезона 2022 года. Среднее количество очков за игру после 9 игр оказалось больше, чем после первых 6 игр. Среднее количество очков после 10 игр составило более 22. Какое наименьшее количество очков могла набрать команда в своей десятой игре?
Ответы
Ответ:
Для решения задачи необходимо вычислить среднее количество очков за игру после первых 6 игр и после 9 игр, а затем определить наименьшее количество очков, которое нужно набрать в десятой игре, чтобы среднее количество очков после 10 игр было больше 22.
Среднее количество очков за игру после первых 6 игр:
(24 + 17 + 25 + 0 + 0 + 0) / 6 = 66 / 6 = 11
Среднее количество очков за игру после 9 игр:
(24 + 17 + 25 + x + y + z) / 9 > 11, где x, y, z - количество очков, набранных в 7-й, 8-й и 9-й играх соответственно.
Упрощая неравенство, получаем:
66 + x + y + z > 99, или x + y + z > 33
Среднее количество очков после 10 игр:
(24 + 17 + 25 + x + y + z + w) / 10 > 22, где w - количество очков, набранных в 10-й игре.
Упрощая неравенство, получаем:
66 + x + y + z + w > 220, или x + y + z + w > 154
Чтобы найти наименьшее значение w, которое удовлетворяет этому неравенству, нужно вычесть сумму x, y и z из 154 и округлить результат вверх до ближайшего целого числа:
w > ceil(154 - x - y - z) = ceil(154 - 24 - 17 - 25) = ceil(88) = 89
Таким образом, команда должна набрать не менее 89 очков в своей десятой игре, чтобы среднее количество очков после 10 игр было больше 22