Question

Ребро куба A,BCDA1B1C1D1 равно 8 см. Через диагональ основания BD под углом 45° к
плоскости основания проведена плоскость BDK, пересекающая боковое ребро в точке К.
Найдите площадь треугольника BDK.

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки K на боковом ребре BD, затем найти длину стороны треугольника BDK и, наконец, найти его площадь.

По условию, мы знаем, что длина бокового ребра равна 8 см. Кроме того, поскольку диагональ основания BD под углом 45° к плоскости основания, то она делит боковое ребро BD на две равные части, то есть KD = DB / 2 = 4 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны треугольника BKD. Мы можем это сделать, используя теорему Пифагора. Так как треугольник BDK - прямоугольный, то применение теоремы Пифагора даст нам:

BD^2 = BK^2 + KD^2

8^2 = BK^2 + 4^2

64 = BK^2 + 16

BK^2 = 48

BK = √48 = 4√3 см (так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы берем только положительный корень).

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника BDK, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * BK * BD sin(∠KBD)

Здесь ∠KBD - это угол между боковым ребром BD и линией BK. Мы знаем, что угол ∠KBD = 45°, так как линия BDK проведена под таким углом к основанию куба.

Таким образом, мы можем записать:

S = 0.5 * 4√3 * 8 sin(45°)

S = 16√2 см^2

Таким образом, площадь треугольника BDK равна 16√2 см^2.