Ответы
Відповідь:
Сумма углов треугольника 180°, поэтому
∠C = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120°
По теореме синусов:
AB : sin∠C = AC : sin∠B
AC = AB · sin∠B / sin∠C = 9 · sin 20° / sin 120°
AC ≈ 9 · 0,342 / 0,866 ≈ 3,6 см
По теореме синусов:
ВС : sin∠A = AB : sin∠C
BC = AB · sin∠A / sin∠C = 9 · sin 40° / sin 120°
BC ≈ 9 · 0,6428 / 0,866 ≈ 6,7 см
Пояснення:
Ответ:
Знайдемо кут C за допомогою рівності внутрішніх кутів трикутника:
A + B + C = 180 градусів
C = 180 - A - B
C = 180 - 40 - 20
C = 120 градусів
Тепер, використовуючи теорему синусів, можна знайти невідомі сторони трикутника ABC:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Для знаходження невідомих сторін підставимо в цю формулу відомі значення:
a/sin(40) = 9/sin(20)
a = 9(sin(40)/sin(20))
a ≈ 12.02 см
b/sin(20) = 9/sin(40)
b = 9(sin(20)/sin(40))
b ≈ 4.94 см
Отже, невідомі сторони трикутника дорівнюють близько 12.02 см та 4.94 см, а кути А, В, С дорівнюють 40 градусів, 20 градусів та 120 градусів відповідно.