два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго поэтому 1 автомобиль приезжает на место на 15 мин раньше второго. найдите скорость если известно расстояние 150 км между городами
ПОЖАЛУЙСТА МОЖНО РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ ПРЯМ СРОЧНО ДАЮ КУЧА БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
V₁ = 120км/ч, V₂ = 100км/ч
Объяснение:
Дано:
V₁ - скорость 1-ого автомобиля
V₂ - скорость 2-ого автомобиля
V₁ > V₂ на 20км/час
t₁ - время, которое затратил 1-ый автомобилист на всю поездку.
t₂ - время, которое затратил 2-ой автомобилист на всю поездку.
t₁ < t₂ на 15мин.
S = 150 км
----------------
V₁, V₂ - ( (км/час)
1) Найдем время, которое затратил 1-ый автомобилист:
t₁ = S/V₁ , но т.к. V₁ > V₂ на 20км/час (по условию), то
t₁ = S/(V₂ +20)
2) Определим, сколько времени ехал 2-ой велосипедист:
t₂ = S/V₂
3) По условию, 2-ой автомобилист ехал на 15 минут больше.
15мин. = 15/60 = 1/4 (час.)
Тогда:
t₂ - t₁ = 1/4 или
S/V₂ - S/(V₂ +20) = 1/4
150(V₂ + 20) - 150V₂ = V₂(V₂ + 20)/4
150V₂ + 3000 - 150V₂ = (V₂² +20V₂)/4
4*3000 = V₂² +20V₂
V₂² +20V₂ - 12000 = 0
По теореме Виета для уравнения х₂ +рх +q = 0:
х₁ + х₂ = -р
х₁*х₂ = q Значит, для нашего уравнения:
V₂₁ + V₂₂ = - 20
V₂₁ * V₂₂ = - 12000
Методом подбора, получим:
V₂₁ = - 120 - отрицательное число не подходит.
V₂₂ = 100, т.е.
V₂ = 100км/час
V₁ = V₂ + 20 = 100 + 20 = 120(км/час)