Question

помогите плиз

Отрезок BM− высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом B . Найдите радиус окружности с центром в точке N, которая касается прямой BM , если BM = 9, AC = 21. Рассмотрите все возможные случаи.

Answer 1

BM − высота из прямого угла в ABC. BM=9, AC=21. Окружность с центром A касается BM - найти радиус.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

M - точка касания, AM и CM - искомые радиусы (r1 и r2)

Высота из прямого угла равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делит гипотенузу.

BM^2 =AM*CM

Разделим задачу на 3:

BM=3, AC=7

r1*r2=9  ;  r1+r2=7

r^2 -7r +9 =0 => r1,2= (7+-√13)/2

Умножим ответ на 3:

r1,2= 3/2 *(7+-√13)