Question

Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Высота из вершины прямого угла является средним геометрическим для отрезков, на которые она делит гипотенузу.

6 * 6 = x * (x + 5)
36 = x*x + 5x
x*x + 5x - 36 = 0
D = 25 + 36 * 4 = 169
x = (-5 + 13) / 2 = 4
Гипотенуза = c = 4 + (4 + 5) = 13
Дальше по теореме пифагора находим катеты
a = $sqrt{4*4 + 6*6}$
b = $sqrt{9 * 9 + 6 * 6}$