Question

при якому значенні X значення виразів x + 6, x + 2, 3х - 4 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці члени

Answer 1

Відповідь:

Якщо трійка чисел x + 6, x + 2, 3x - 4 є членами геометричної прогресії, то вони повинні задовольняти умову відношення сусідніх членів, яке дорівнює константі q:

(x + 2) / (x + 6) = (3x - 4) / (x + 2) = q

З першого рівняння можна отримати:

(x + 2)^2 = q(x + 6)(3x - 4)

Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримуємо квадратне рівняння відносно x:

3x^2 - 20x - 28 = 0

Розв'язавши його, ми отримуємо два корені:

x = -2 або x = 4 4/3

Отже, якщо x = 4 4/3, то трійка чисел x + 6, x + 2, 3x - 4 буде складатися з послідовних членів геометричної прогресії. Щоб знайти ці члени, можна підставити значення x у вирази:

x + 6 = 10 1/3

x + 2 = 6 1/3

3x - 4 = 8

Отже, члени геометричної прогресії будуть: 6 1/3, 8, 10 1/3.

Пояснення: