Question

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі сфери з радіусом 5 см. Знайдіть висоту циліндра, якщо вона удвічі менша від його радіуса.

Answer 1

Ответ:

Нехай радіус циліндра дорівнює $r$, тоді його бічна поверхня має площу $2\pi rh$. Радіус сфери дорівнює 5 см, тому її площа дорівнює $4\pi r^2$. Оскільки бічна поверхня циліндра дорівнює площі сфери, маємо:

$$2\pi rh = 4\pi r^2$$

Скорочуючи на $2\pi r$ отримуємо $h = 2r$. Оскільки висота циліндра удвічі менша від його радіуса, маємо:

$$h = 2r = \frac{1}{2} \cdot r \cdot 2 = r$$

Отже, висота циліндра дорівнює його радіусу, тобто $h = r$.