1) В треугольнике два угла равны 70° и 44°. Найдите его третий угол.
Ответ дайте в градусах.
2) В треугольнике АВС угол С равен 179°. Найдите внешний угол при
вершине С. Ответ дайте в градусах.
3) В треугольнике АВС известно, что BAC = 88°, AD - биссектриса.
Найдите угол ВAD. Ответ дайте в градусах.
4) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН,
BAC = 16°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах
Ответы
1.Третий угол треугольника равен 180° минус сумма двух известных углов:
180° - 70° - 44° = 66°.
Ответ: 66°.
2.Внешний угол при вершине С равен сумме двух несмежных углов треугольника:
179° + угол ВАС = 180°.
Отсюда находим угол ВАС:
угол ВАС = 180° - 179° = 1°.
И, наконец, внешний угол при вершине С равен сумме двух несмежных углов треугольника:
внешний угол при вершине С = 70° + 1° = 71°.
Ответ: 71°.
3.Угол ВAD является половиной угла BAC, поскольку AD является биссектрисой угла BAC:
угол ВAD = 88°/2 = 44°.
Ответ: 44°.
4.Угол АВН является противолежащим углом к основанию треугольника АВС в треугольнике ВАН. Также он является углом между сторонами АВ и ВН.
В треугольнике АВС угол ВАС является дополнительным к углу BAC, поэтому:
угол ВАС = 180° - 16° - угол АВС.
Но угол ВАС также является углом между сторонами ВН и ВС в треугольнике ВНС. Таким образом,
угол АВН = угол ВАС - угол ВНС.
В треугольнике ВНС угол ВНС является прямым, поэтому:
угол ВНС = 90° - угол ВСН.
Наконец, угол ВСН является дополнительным к углу САВ, поэтому:
угол ВСН = 180° - 16° = 164°.
Итак, мы находим угол ВАС:
угол ВАС = 180° - 16° - 164° = 0°.
Следовательно, угол АВН равен:
угол АВН = 0° - (90° - 16°) = -74°.
Но угол не может быть отрицательным, так что мы должны взять его дополнение до 180°:
угол АВН = 180° - 74° = 106°.
Ответ: 106°
Ответ:
1) 180°-(70°+44°)=66°
2)хз
3)88°\2=44°
4)180°-(16°+90°)=64°