4. В параллелограмме АВСД на стороне АД отмечена точка К. угол АКВ = 90⁰, угол КВД = 30º, АК = 5 см, ВД = 8 см. Найдите площадь параллелограмма
ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ С ЧЕРТЕЖЕМ ,ПРОШУУУ
100 БАЛЛОВ
Ответы
Поскольку угол АКВ = 90⁰, то треугольник АКВ является прямоугольным. Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ:
Косинус угла ВАК равен:
cos(ВАК) = AK / AV,
откуда AV = AK / cos(ВАК) = 5 / cos(90⁰ - 30⁰) = 5 / sin(30⁰) = 10 см.
Так как ВК является высотой треугольника АВК, то его площадь равна:
S(ABK) = (1/2) * AV * VK = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 см².
Теперь рассмотрим треугольник КВД. Из угла КВД = 30⁰ и теоремы синусов следует:
VD / sin(КВД) = VK / sin(60⁰ - КВД),
откуда VK = VD * sin(60⁰ - КВД) / sin(КВД) = 8 см * sin(60⁰ - 30⁰) / sin(30⁰) = 4 см * √3.
Так как АК = 5 см, то длина стороны параллелограмма равна AB = 2 * AV = 20 см.
Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма АВСД, используя формулу:
S(ABCD) = AB * VK = 20 см * 4 см * √3 = 80 см² * √3.
Ответ: площадь параллелограмма АВСД равна 80 см² * √3.
На чертеже пропорции не совсем правильные.
