Две сестры, которым на день рождения подарили по 12 тысяч рублей, решили открыть вклад в банке «Продвижение». Им предложили два варианта вкладов при равной процентной ставке 8%, но с разными периодами капитализации процентов: один - с ежеквартальной капитализацией, другой - с ежемесячной. Одна сестра сделала вклад с ежеквартальной капитализацией процентов, другая - с ежемесячной. Какова будет сумма вклада каждой сестры через 3 года?
Подробное решение
Ответы
Для решения этой задачи используем формулу сложных процентов:
S = P*(1 + r/n)^(n*t)
где S - сумма вклада, P - начальный вклад, r - годовая процентная ставка (в долях), n - количество периодов капитализации в году, t - срок вклада в годах.
Пусть одна сестра сделала вклад с ежеквартальной капитализацией процентов, а другая - с ежемесячной. Тогда:
для сестры с вкладом с ежеквартальной капитализацией процентов:
P = 12000
r = 0.08
n = 4 (количество кварталов в году)
t = 3
S1 = 12000*(1 + 0.08/4)^(4*3) = 15,201.33 руб.
для сестры с вкладом с ежемесячной капитализацией процентов:
P = 12000
r = 0.08
n = 12 (количество месяцев в году)
t = 3
S2 = 12000*(1 + 0.08/12)^(12*3) = 15,254.48 руб.
Таким образом, через 3 года сумма вклада каждой сестры будет равна соответственно 15,201.33 руб. и 15,254.48 руб
Ответ:
A = P * (1 + r/n)^(n*t)
где:
A - конечная сумма вклада
P - начальная сумма вклада
r - годовая процентная ставка
n - количество капитализаций процентов в год
t - время в годах
Для первой сестры начальная сумма вклада равна 12 тысячам рублей, процентная ставка 8%, количество капитализаций в год - 4 (ежеквартальная капитализация), время - 3 года. Подставляя значения в формулу, получаем:
A1 = 12000 * (1 + 0.08/4)^(4*3) ≈ 15 036,80 рублей
Таким образом, через 3 года сумма вклада первой сестры составит около 15 036,80 рублей.
Для второй сестры начальная сумма вклада также равна 12 тысячам рублей, процентная ставка 8%, количество капитализаций в год - 12 (ежемесячная капитализация), время - 3 года. Подставляя значения в формулу, получаем:
A2 = 12000 * (1 + 0.08/12)^(12*3) ≈ 15 155,64 рублей
Таким образом, через 3 года сумма вклада второй сестры составит около 15 155,64 рублей.
Ответ: первая сестра получит 15 036,80 рублей, а вторая - 15 155,64 рублей.
Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложного процента: