Question

Срочно пожалуйста
Знайдіть скалярний добуток (a-2b)(a+b), якщо a=5=1, (a,b)=120°.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження скалярного добутку (a-2b)(a+b), необхідно спочатку розкрити дужки, використовуючи формулу різниці квадратів:

(a-2b)(a+b) = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a^2 - b^2 - ab

Тепер нам потрібно знайти значення a та b. За умовою, a = 5 і (a, b) = 120°. Це означає, що косинус кута між a та b дорівнює cos(120°) = -1/2.

Можна використовувати формули для косинуса різниці та суми кутів, щоб знайти cos(2b), але є більш простий спосіб. За теоремою косинусів для трикутника з кутом 120° між a та b:

a^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(120°)

Підставляючи cos(120°) = -1/2, отримуємо:

a^2 = b^2 + 25 + 5b

Тепер можна підставити це вираз для a^2 - b^2 - ab, щоб отримати:

(a-2b)(a+b) = (5^2 - b^2 - 5b) - b(5-2b) = 15b - 3b^2 - 25

Отже, скалярний добуток (a-2b)(a+b) дорівнює 15b - 3b^2 - 25. Щоб знайти точне значення, потрібно знайти значення b.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Скалярний добуток двох векторів можна знайти, перемноживши їх координати та додавши добутки. Для цього необхідно знати складові кожного вектора.

За визначенням скалярного добутку, (a-2b)(a+b) = a(a) + a(b) - 2b(a) - 2b(b). Тут a(a) означає квадрат першої складової вектора a, a(b) означає добуток першої та другої складових векторів a та b, b(a) означає добуток першої та другої складових векторів b та a, і b(b) означає квадрат другої складової вектора b.

За умовою задачі, a = 5i + j, де i та j є одиничними векторами, тому a(a) = (5i + j) · (5i + j) = 25i · i + 10i · j + j · 5j = 25 + 10cos(120°) + 5 = 30. Тут ми використали, що косинус кута між двома одиничними векторами -1/2, оскільки вони утворюють кут 120°.

Також з умови, (a,b) = 120°, ми можемо знайти добутки a(b) та b(a). Зважаючи на те, що a = 5i + j і b = cos(120°)i + sin(120°)j, ми маємо:

a(b) = (5i + j) · (cos(120°)i + sin(120°)j) = 5cos(120°) + sin(120°) = -5/2 - 5√3/2i + 5/2√3 - 5/2j

b(a) = (cos(120°)i + sin(120°)j) · (5i + j) = 5cos(120°) + sin(120°) = -5/2 - 5/2√3i + 5√3/2 - 5j/2

Нарешті, b(b) = (cos(120°)i + sin(120°)j) · (cos(120°)i + sin(120°)j) = cos²(120°) + sin²(120°) = 1.

Підставляючи значення в формулу для скалярного добутку, отримуємо:

(a-2b)(a+b) = 30 - 5/2 - 5√3/2i + 5/2√