Question

50 балів . ТЕРМІНОВО
Розв'яжіть трикутник АВС, якщо АВ = 10 см, LA = 70°, В = 25° (сторони знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Answer 1

Ответ:

Для знаходження решти сторін і кутів трикутника скористаємося тригонометричними формулами. Зокрема, для знаходження сторон можна використати закон синусів:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

де a, b і c - сторони трикутника, а A, B і C - кути, протилежні відповідним сторонам. Також, знаючи два кути, можна знайти третій, використовуючи тотожність: сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Отже, спочатку знайдемо сторону ВС за допомогою закону синусів:

BC / sin(B) = AB / sin(A)

BC / sin(25°) = 10 / sin(70°)

BC = (10 * sin(25°)) / sin(70°) ≈ 4.70 см

Тепер можна знайти сторону АС за допомогою закону синусів:

AC / sin(C) = AB / sin(A)

AC / sin(85°) = 10 / sin(70°)

AC = (10 * sin(85°)) / sin(70°) ≈ 10.73 см

Знаючи сторони АВ, ВС і АС, можемо знайти кути трикутника за допомогою тригонометричних формул. Наприклад, кут АСВ можна знайти за допомогою формули косинусів:

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

cos(70°) = (10² + 10.73² - 4.70²) / (2 * 10 * 10.73)

cos(70°) ≈ 0.4382

BСВ ≈ acos(0.4382) ≈ 64.42°

Отже, трикутник АВС має сторони AB ≈ 10 см, BC ≈ 4.70 см і AC ≈ 10.73 см, кути A ≈ 70°, B ≈ 25° і C ≈ 85°, відповідно.

Объяснение: