сколько существует различных равнобедренных треугольников боковая сторона у которых равна 3 а длина основания - целое число
Ответы
Ответ:
Существует бесконечно много равнобедренных треугольников, длина сторон которых равна 3, но только конечное число из них имеет целочисленную длину основания.
Чтобы понять почему, назовем длину двух равных сторон равнобедренного треугольника «а», а длину основания — «b». Из неравенства треугольника мы знаем, что a + a > b или 2a > b. Поскольку a = 3/2b (поскольку это равнобедренный треугольник), мы можем подставить, чтобы получить 2(3/2b) > b, что упрощается до 3b > b или 3 > 1. Это всегда верно, поэтому любой равнобедренный треугольник с стороны длины 3 и основания целой длины удовлетворяют неравенству треугольника.
Итак, нам просто нужно подсчитать количество целых значений b, составляющих равнобедренный треугольник. Если основание имеет длину b, то две равные стороны имеют длину (3-b)/2. Чтобы стороны имели положительную длину, нам нужно 0 < b < 6. Однако нам также нужно, чтобы две равные стороны имели одинаковую длину, а это означает, что (3-b)/2 должно быть целым числом. Это происходит, когда b нечетно, поэтому существует 3 возможных значения b: 1, 3 и 5.
Следовательно, существует всего 3 различных равнобедренных треугольника со сторонами длины 3 и целой длиной основания, а именно:
Равносторонний треугольник, все стороны которого равны 3.
Треугольник со сторонами длины 3, 3 и 1.
Треугольник со сторонами длины 3, 3 и 5.