Question

Помогите решить пожалуйста !!!! Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Применяем тригонометрические тождеcтва :  $\bf tga=\dfrac{sina}{cosa}\ \ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}\ \ ,\ \ sin^2a+cos^2a=1$    .

4)  Доказать тождество .

$\bf a)\ \ tg^2a-sin^2a=tg^2a\cdot sin^2a\\\\tg^2a-sin^2a=\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a=\dfrac{sin^2a(1-cos^2a)}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a}{cos^2a} \cdot \underbrace{\bf (1-cos^2a)}_{sin^2a}=\\\\=tg^2a\cdot sin^2a\\\\tg^2a\cdot sin^2a=tg^2a\cdot sin^2a$

$\bf b)\ \ \dfrac{sin^3a+cos^3a}{1-sina\cdot cosa}=sina+cosa\\\\\\\dfrac{sin^3a+cos^3a}{1-sina\cdot cosa}=\dfrac{(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)}{1-sina\cdot cosa}=\\\\\\=\dfrac{(sina+cosa)(1-sina\cdot cosa)}{1-sina\cdot cosa}=sina+cosa\\\\\\sina+cosa=sina+cosa$   

5) Найти значение выражения .

$\bf a)\ \ tga=2\\\\\dfrac{3sina-cosa}{sina+2cosa}=\dfrac{cosa\cdot (3\, tga-1)}{cosa\cdot (tga+2)}=\dfrac{3\, tga-1}{tga+2}=\dfrac{3\cdot 2-1}{2+2}=\dfrac{5}{4}=1,25$  

$\bf b)\ \ sina=\dfrac{3}{5}\\\\ctg^2a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a(1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{(1-sin^2a)(1-sin^2a)}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{(1-sin^2a)^2}{sin^2a}=\dfrac{\Big(1-\dfrac{9}{25}\Big)^2}{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{\dfrac{16^2}{25^2}}{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{16^2}{25\cdot 9}=\dfrac{256}{225}=1\dfrac{31}{225}$