Question

Знайдіть 1 прикладну задачу на розв'язання прямокутних трикутників і розв'яжіть її. Побудуйте малюнок до задачи.

Answer 1

Для будівництва забору необхідно виміряти довжину ділянки, на якій буде стояти забор. При вимірюванні використали міркування з кутом огляду 45 градусів, який виявився прямокутним до землі. Знайдіть довжину ділянки, якщо відстань від місця спостереження до ділянки становить 20 метрів.

Малюнок до задачі:
A
/ |
/ |
/ |
/ |
/___| B
20 м

Дано: AB = 20 м (відстань від місця спостереження до ділянки), кут А прямий (45 градусів).

Знайти: довжину ділянки.

Розв'язок:

Оскільки кут А прямий, то трикутник ABC є прямокутним, де AB - гіпотенуза, BC - катет, AC - катет.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

AB^2 = BC^2 + AC^2

20^2 = BC^2 + AC^2

400 = BC^2 + AC^2

Також, оскільки кут А дорівнює 45 градусам, то катети трикутника ABC мають однакову довжину.

AC = BC

Отже, можемо записати:

400 = AC^2 + AC^2

400 = 2AC^2

AC^2 = 200

AC ≈ 14,14 м

Таким чином, довжина ділянки становить близько 14,14 метрів.
Виабачаюсь за малюнок:(

Answer 2

Ответ:

Один з прикладів застосування прямокутних трикутників - визначення відстані між двома точками на площині.

Припустимо, що ми маємо дві точки A (1, 3) та B (4, 6) на площині. Щоб знайти відстань між цими точками, ми можемо скористатись формулою відстані між двома точками на площині, яка базується на теоремі Піфагора для прямокутних трикутників:

д = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

де x₁ та y₁ - координати першої точки, x₂ та y₂ - координати другої точки, а d - відстань між ними.

У нашому випадку, маємо:

x₁ = 1, y₁ = 3, x₂ = 4, y₂ = 6

Тоді застосуємо формулу:

d = √[(4 - 1)² + (6 - 3)²]

d = √[3² + 3²]

d = √(18)

d ≈ 4.24

Отже, відстань між точками A та B приблизно 4.24 одиниці довжини.

Малюнок до цієї задачі:

B (4,6)

*

/|

/ |

/ |

/ |

/ |

/ |

/ |

*___* A (1,3)