Дан треугольник с вершинами O(0 ;-3 ;0) , A(-1 ; -1 ; 3) , B(2 ; 0 ; 1). Найдите площадь данного треугольника
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы найти площадь треугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой Герона. Она выглядит следующим образом:
S = √p(p - a)(p - b)(p - c),
где S - площадь треугольника, a, b, c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, равный сумме длин его сторон, деленной на 2:
p = (a + b + c) / 2.
Для начала найдем длины сторон треугольника. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольных координатах:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
Таким образом, имеем:
AB = √((2 - (-1))² + (0 - (-1))² + (1 - 3)²) = √14,
AC = √((-1 - 0)² + (-1 - (-3))² + (3 - 0)²) = √19,
BC = √((2 - 0)² + (0 - (-3))² + (1 - 0)²) = √14.
Теперь можно найти полупериметр:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (√14 + √19 + √14) / 2.
И, наконец, вычислить площадь треугольника:
S = √p(p - AB)(p - AC)(p - BC).
Вычислим значения:
p ≈ 4.9414,
p - AB ≈ 1.9414,
p - AC ≈ 2.9414,
p - BC ≈ 1.9414.
Тогда
S ≈ √(4.9414 × 1.9414 × 2.9414 × 1.9414) ≈ 3.176.
Ответ: площадь треугольника примерно равна 3.176. Единицы измерения не указаны, так как неизвестно, в каких единицах заданы координаты вершин треугольника.
Пошаговое объяснение: