Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда 48 см², высота 4 см, площадь оснований 16 см², найти стороны основания. Помогите
Ответы
Для решения задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Sб = 2h(a + b),
где Sб - площадь боковой поверхности, h - высота параллелепипеда, a и b - длина и ширина основания соответственно.
Также нам даны площадь основания и высота:
Sосн = 16 см²,
h = 4 см.
Можно заметить, что обе основания имеют одинаковую площадь, поэтому a=b.
Тогда можно переписать формулу для площади боковой поверхности следующим образом:
Sб = 2h(2a) = 4ha.
Подставляя известные значения, получаем уравнение:
48 = 4ha.
Отсюда можно найти значение стороны основания a:
a = 48 / (4h) = 48 / (4*4) = 3 см.
Так как a=b, то и сторона b также равна 3 см.
Итак, стороны основания равны 3 см и 3 см.
Ответ:
Объяснение:
Позначимо довжину, ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда як l, w і h відповідно.
Площа бокової поверхні складається з двох прямокутників площею 2lh і 2wh, тобто
2lh + 2wh = 48.
Площа основи дорівнює lw = 16.
Також за теоремою Піфагора виконується рівність
l² + w² = h² + 16.
З цих трьох рівнянь можна виділити один параметр і виразити його через інші. Наприклад, можна виразити h через l і w з останнього рівняння:
h² = l² + w² - 16,
h = sqrt(l² + w² - 16).
Підставимо це значення в перше рівняння і виразимо l через w:
2lw + 2w(sqrt(l² + w² - 16)) = 48,
lw + w(sqrt(l² + w² - 16)) = 24,
l(sqrt(l² + w² - 16)) = 24 - w²,
l²(l² + w² - 16) = (24 - w²)²,
l⁴ + (w² - 16)l² - (24 - w²)² = 0.
Це рівняння квадратне відносно l², тому можна вирішити його за допомогою формули дискримінанту:
D = (w² - 16)² + 4(24 - w²)²,
l² = (- (w² - 16) ± sqrt(D)) / 2.
З двох розв'язків потрібний тільки додатний, оскільки сторони мають бути додатніми. Підставляючи в цю формулу значення w = 2 або w = 4, отримуємо дві пари значень l:
w = 2: l ≈ 3,66 або l ≈ 1,53;
w = 4: l ≈ 4 або l ≈ 2.
Отже, сторони основи можуть бути приблизно 2 см і 4 см, або 3,66 см і 1,53 см.