Помогите пожалуйста решить контрольную (с объяснениями)
1. Разложите на множители:
a) 3x²-3y²; 6) 4a³ +483; B) c4-16; r) 5a² - 10a + 5; д) mx² + mxy + 6x² + 6xy; e) b² - d² + b - d; ж) x² + 4x + 4 - y².
2. Решите уравнения: а) 2х2 - 18 =0; 6) 4x - x3 =0; в) x3 + 6x2 + 9x=0.
3. Упростите выражение (2a-3)(4а² + ба +9), найдите его значение при а = 0,5.
Ответы
Ответ:
Разложение на множители:
a) 3x²-3y² = 3(x²-y²) = 3(x+y)(x-y)
b) 4a³ + 483 = (4a³ + 27) + 456 = (2a)^3 + 3^3 + 6(2a)(3) = (2a+3)(4a²-6a+9) + 456
c) c4-16 = (c²-4)(c²+4) = (c-2)(c+2)(c²+4)
d) 5a² - 10a + 5 = 5(a²-2a+1) = 5(a-1)²
e) b² - d² + b - d = (b+d)(b-d) + (b-d) = (b-d)(b+d+1)
ж) x² + 4x + 4 - y² = (x+2)² - y² = (x+2+y)(x+2-y)
Решение уравнений:
a) 2х² - 18 = 0
2х² = 18
х² = 9
х = ±3
Ответ: х = ±3
4x - x³ = 0
x(4-x²) = 0
x = 0 или x² = 4
x1 = 0, x2 = 2, x3 = -2
Ответ: x = 0, 2, -2
в) x³ + 6x² + 9x = 0
x(x² + 6x + 9) = 0
x(x+3)² = 0
x1 = 0, x2 = -3, кратность корня равна 2
Ответ: x = 0, -3 (кратность 2)
Упрощение выражения:
(2a-3)(4а² + ба +9) = 8a³ + 2a²b - 12a² + 9b - 27
При a=0,5:
8(0,5)³ + 2(0,5)²b - 12(0,5)² + 9b - 27 = 1+0,5b-3+b-27 = -2,5+1,5b
Ответ: -2,5+1,5b