Question

(2x^2-5)^2+3(2x^2-5)-18=0 найти корни

Answer 1

Для решения данного квадратного уравнения сначала выполним некоторые преобразования, чтобы привести его к стандартному виду:

(2x^2 - 5)^2 + 3(2x^2 - 5) - 18 = 0

Пусть y = 2x^2 - 5, тогда уравнение примет вид:

y^2 + 3y - 18 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41(-18) = 81

y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 9) / 2 = 3, -6

Так как мы заменили y на 2x^2 - 5, то мы можем найти x, подставив найденные значения y обратно в уравнение:

y = 2x^2 - 5

Для y = 3:

2x^2 - 5 = 3

2x^2 = 8

x^2 = 4

x1 = -2, x2 = 2

Для y = -6:

2x^2 - 5 = -6

2x^2 = -1

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным числом.

Таким образом, у нас есть два действительных корня: x1 = -2 и x2 = 2.