Question

У рівнобедреному трикутнику з вершини одного кута
при основі проведено висоту трикутника, а з вершини
другого кута при основі — бісектрису трикутника. Один
із кутів, утворених при перетині проведених бісектриси
й висоти, дорівнює 64°. Знайдіть кути даного трикутника.

Answer 1

Дано:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС.
AD - висота (AD ┴ ВС), СЕ - бісектриса ∟ACB.
AD ∩ CE = F. ∟AFE = 64°.
Знайти: кути ∆АВС.
Розв'язання:
∟AFE = ∟CFD = 64° (вертикальні).
Розглянемо ∆FDC - прямокутний (за умовою AD ┴ ВС, ∟ADC = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟FCD = 90° - 64° = 26°.
СЕ - бісектриса ∟ACB, отже, ∟ACE = ∟ECB = 26°, тобто
∟ACB = 26° • 2 = 52°.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
∟A = ∟C = 52°, ∟B = 180° - (52° • 2) = 180° - 104° = 76°.
Biдповідь: 52°, 52°, 76°.