Допоможіть. Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСD проведено перпендикуляр SО до площини АВС. Знайдіть SО, якщо SА=13см, ВD =24см.
Ответы
Ответ:
Оскільки нам дано, що перпендикулярна пряма проходить через точку O і перпендикулярна площині ABC, ми знаємо, що вона повинна бути перпендикулярна як AB, так і BC. Отже, він повинен лежати в площині, яка містить діагоналі AC і BD прямокутника.
Назвемо точку, де перпендикулярна лінія перетинає AD, точку P, а точку, де вона перетинає BC, точку Q.
Оскільки перпендикулярна лінія перпендикулярна AB і BC, ми знаємо, що кути APQ і CPQ є прямими кутами. Нам дано, що ON = 13 см, що є відстанню від O до площини ABC. Нам також дано, що ND = 24 см.
Використовуючи теорему Піфагора в трикутнику ONP, маємо:
OP^2 + ON^2 = PN^2
Оскільки OP = ND І ON = 13 см, ми можемо замінити та спростити:
ND^2 + 13^2 = PN^2
24^2 + 13^2 = PN^2
PN = √(745)
Використовуючи теорему Піфагора в трикутнику QPN, маємо:
QP^2 + PN^2 = QN^2
Оскільки QP = AD = ND і PN = √ (745) , ми можемо замінити і спростити:
ND^2 + 745 = QN^2
24^2 + 745 = QN^2
QN = √(817)
Отже, відстань від точки Q до площини ABC дорівнює QX = QN - ON =√(817) - 13.