Question

!!!!!!!!!!!
Паралельно осі циліндра проведено переріз, який відтинає від кола дугу,градусна міра якої дорівнює 120°. Площа перерізу дорівнюс 16 v3 см?, а діагональ перерізу утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Answer 1

Ответ:

Нехай радіус кола основи циліндра дорівнює r, а висота дорівнює h.

За умовою задачі, з перерізу відійнятий дуга кола, градусна міра якої дорівнює 120°. Тоді довжина дуги кола, відійнятої перерізом, дорівнює:

L = 2πr × (120°/360°) = 2/3πr

За теоремою Піфагора, бічна сторона перерізу дорівнює:

a = 2r sin(60°/2) = 2r sin(30°) = 2r/2 = r

Тоді площа перерізу дорівнює:

S = (1/2)ah = (1/2)r × r × h = r^2h

За умовою задачі, діагональ перерізу утворює з площиною основи кут 60°, тому за теоремою косинусів ми можемо знайти висоту трикутника, утвореного діагоналлю, радіусом кола і бічною стороною перерізу:

h = √(d^2 - r^2) = √((2r)^2 - r^2) = √3r

Підставляючи вираз для h в формулу для площі перерізу, маємо:

S = r^2h = r^2√3r = √3r^3

Задача полягає в знаходженні площі повної поверхні циліндра, яка складається з бічної поверхні та двох основ. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює довжині дуги кола, відійнятої перерізом, помноженій на висоту циліндра:

Sб = Lh = (2/3πr) × h = (2/3πr) × √3r = (2√3/3) × r^(3/2)

Площа основ циліндра дорівнює S = πr^2.

Отже, площа повної поверхні циліндра:

Sп = Sб + 2S = (2√3/3) × r^(3/2) + 2πr^2

Підставляємо значення r^2 з формули для площі переріз