помогите сделать задачи по геометрии
Складіть рівняння кола, яке проходить через точку P(-2; -5) і має
центр у точці Е(1;-3).
Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат і рівновідалена
далена від точок C(2; -1) i D(-3; 7).
Ответы
Ответ:
a) рівняння кола з центром в точці E(1,-3) і проходить через точку P(-2, -5) може бути задано рівнянням стандартної форми кола:
(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2
, де h і k - координати центру кола, а r - радіус.
Використовуючи надану інформацію, ми можемо замінити значення h і k у рівняння:
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2
Щоб знайти значення r, ми можемо використовувати той факт, що коло проходить через точку P (-2,-5):
(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2 = r^2
Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:
9 + 4 = r^2
13 = r^2
Отже, рівняння кола має вигляд:
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13
б) нехай координати точки на осі y дорівнюють (0, y). Оскільки точка рівновіддалена від точок C (2, -1) і D (-3,7) , ми можемо записати два рівняння, використовуючи формулу відстані:
√ ((0 - 2)^2 + ( y + 1)^2) = √ ((0 + 3)^2 + ( y - 7)^2)
Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:
(y + 1)^2 + 4 = (y - 7)^2 + 9
Розширюючи та спрощуючи, ми отримуємо:
y^2 + 2y + 5 = y^2 - 14y + 65
Спрощуючи далі, ми отримуємо:
16y = -60
y = -3,75
Отже, координати точки на осі y, рівновіддаленої від точок C(2,-1) і D(-3,7), дорівнюють (0,-3,75).