Question

Сторона правильного n-кутника дорівнює 3√6 см. Знайдіть радіус вписаного в нього кола, якщо:г) n = 18.

Answer 1

Ответ:Для правильного n-кутника зі стороною a радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

r = a / (2 tan(π/n))

Підставляємо значення сторони a = 3√6 см та n = 18:

r = (3√6) / (2 tan(π/18))

r = (3√6) / (2 tan(10°))

Тангенс 10 градусів можна знайти, використовуючи трикутник з кутом 10 градусів, протилежною стороною якого є r, а прилеглою - половина сторони правильного 18-кутника, розділеної на два:

tan(10°) = (1/2) * (a/2) / r

tan(10°) = (1/4) * a / r

tan(10°) = (3√6) / (4r)

Підставляємо вираз для тангенса в формулу для радіуса:

r = (3√6) / (2 * (3√6) / (4 tan(10°)))

r = 2 / tan(10°)

Значення тангенса 10 градусів можна знайти за допомогою калькулятора або таблиць тригонометричних функцій. Округлимо радіус до сотих:

r ≈ 7,63 см.

Объяснение: