Question

Если упаковывать ящики по 3 яблока, то 1 яблоко останется лишним, а если по 5яблок, то 2 лишних. Сколько останется
лишних яблок, если упаковывать ящики по 15яблок?

Answer 1

Ответ:

0 лишних яблок.

Объяснение:

Если упаковывать ящики по 15 яблок, то это означает, что мы можем использовать только упаковки, которые содержат 15 яблок.

Поэтому:

$x_{1} = 3a + 1\\x_{2} = 5b + 2$

где x - общее количество яблок, а a и b - любые целые числа.

Можно начать с умножения первого уравнения на 5 и второго уравнения на 3, чтобы получить:

$15a + 5 = 15b + 6$

$5a = 5b + 1$

То есть, разница между двумя значениями, которые могут быть представлены как 3a + 1 и 5b + 2, должна быть кратна 15.

Допустим, мы начнем с 3 яблок и будем добавлять по одному яблоку, пока не найдем число, которое на 2 больше, кратно 5. Мы получим:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ..., ..., ... .

Первое число, которое на 2 больше, кратно 5, равно 15. Поэтому если мы упакуем ящики по 15 яблок, то не будет оставаться лишних яблок.