Question

СРОЧНО
один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см а проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 5 см. Знайти другий катет

Answer 1

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

Підставляємо відомі значення:

6^2 + b^2 = c^2

Також відомо, що проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 5 см, тому:

b^2 = 5^2 = 25

Підставляємо це значення:

6^2 + 25 = c^2

Розв'язуємо:

c^2 = 61

c = sqrt(61) (корінь з 61)

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює sqrt(61) см.

Застосовуючи теорему Піфагора знову, знаходимо другий катет:

a^2 + b^2 = c^2

6^2 + b^2 = (sqrt(61))^2

b^2 = (sqrt(61))^2 - 6^2

b^2 = 61 - 36

b^2 = 25

b = 5 (бо довжина сторони не може бути від'ємною)

Отже, другий катет дорівнює 5 см.

Answer 2

Дано:

CB = 6 см

AD = 5 см

AC - ?

Розв'язок:

Позначимо AC як x.

Cкладемо рівняння:

x / (гіпотенуза) = (проекція катета) / (гіпотенуза)

x / c = 5 / c, де c - довжина гіпотенузи.

x = 5c / 6

Підставляємо вираз для c, використовуючи теорему Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$, де a і b - довжини катетів, c - довжина гіпотенузи.

$6^2 + x^2 = c^2$

Розв'язуємо для x:

$x^2 = c^2 - 6^2 = (c + 6)(c - 6)$

$x = \sqrt{(c + 6)(c - 6)}$

$x = \sqrt{(5c/6 + 6)(5c/6 - 6)}$

Обчислюємо значення x:

$x = \sqrt{ (510/6 + 6)(510/6 - 6)} = \sqrt{(50/6 * 34/6)} = \sqrt{(85/3)}$ ≈ 5.78 см.

Відповідь: AC  ≈ 5.78 см.