Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=2t^2+t(м/с).Знайдіть шлях пройденим тілом за проміжок часу від t=1 до t=3 с.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти шлях пройдений тілом за проміжок часу від t=1 до t=3 секунд, ми повинні інтегрувати швидкість від t=1 до t=3.

Швидкість тіла:

v(t) = 2t^2 + t (м/с)

Інтегруючи швидкість, ми отримаємо рівняння для шляху (s):

s(t) = ∫v(t)dt = ∫(2t^2 + t)dt

s(t) = (2/3)t^3 + (1/2)t^2 + C

де C - це константа інтегрування.

Щоб визначити значення C, ми можемо використовувати початкові умови. За умовами, коли t = 1, s = 0, ми можемо записати:

s(1) = 0 = (2/3)(1)^3 + (1/2)(1)^2 + C

C = -5/6

Тому рівняння для шляху становить:

s(t) = (2/3)t^3 + (1/2)t^2 - 5/6

Шлях, який пройде тіло за проміжок часу від t=1 до t=3 секунд:

s(3) - s(1) = [(2/3)(3)^3 + (1/2)(3)^2 - 5/6] - [(2/3)(1)^3 + (1/2)(1)^2 - 5/6]

s(3) - s(1) = 22.5 - 1.1667

s(3) - s(1) = 21.3333 метрів

Отже, тіло пройде шлях довжиною 21.3333 метри за проміжок часу від t=1 до t=3с