Question

3. насосом сильно накачали неподвижный футбольный мяч. Мяч лопнул и распался на два куска, массы которых 30 г и 40 г. Суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж. Определите скорости и направления разлета кусков.​

Answer 1

Дано:

m1 = 0,03 кг

m2 = 0,04 кг

Ек = 0,7 Дж

υ1, υ2 - ?

Решение:

Куски разлетелись в прямо противоположных направлениях. Мяч, пока был целый, находился в состоянии покоя. Тогда по закону сохранения импульса:

m1υ1 - m2υ2 = 0

m1υ1 = m2υ2

m1υ1²/2 + m2υ2²/2 = Eк |*2

m1υ1² + m2υ2² = 2Ек

m1υ1*υ1 + m2υ2² = 2Ек

m2υ2*υ1 + m2υ2² = 2Eк

m2υ2*υ1 = 2Eк - m2υ2²

υ1 = (2Eк - m2υ2²)/(m2υ2) = 2Ек/(m2υ2) - υ2

Подставим в ЗСИ:

m1*(2Ек/(m2υ2) - υ2) = m2υ2

m1*2Eк/(m2υ2) - m1υ2 = m2υ2

m1*2Eк/(m2υ2) = m1υ2 + m2υ2

m1*2Eк/(m2υ2) = υ2*(m1 + m2) |*υ2

m1*2Eк/m2 = υ2²*(m1 + m2)

υ2² = m1*2Eк/ (m2*(m1 + m2))

υ2 = √ (m1*2Eк/ (m2*(m1 + m2))) = √ (0,03*2*0,7/ (0,04*(0,03 + 0,04))) = 3,8729... = 3,9 м/с

υ1 = 2Ек/(m2υ2) - υ2 = 2*0,7/(0,04*3,9) - 3,9 = 5,07... = 5 м/с

Ответ: 3,9 м/с; 5 м/с.