Question

срочно помогите все задание дам 90б
1) упростите выражение: 3) Вычислите sin a П sin z+a)- 2) Вычислите: cos 30° cos15° - sin 30° sin 15° если 1 ВАРИАНТ +a-cos(x+a) sin(27-a) 4 sin a=-,90° ​

Answer 1

Ответ:

1)  Применяем формулы приведения .

$\bf \dfrac{sin(\dfrac{\pi }{2}+a)-cos(\pi +a)}{sin(2\pi -a)}=\dfrac{cosa+cosa}{sin(-a)}=\dfrac{2\, cosa}{-sina}=-2\, ctga$  

2)  Применяем формулу косинуса суммы углов .

$\bf cos30^\circ \cdot cos15^\circ -sin30^\circ \cdot sin15^\circ =cos(30^\circ +15^\circ )=cos45^\circ =\dfrac{\sqrt2}{2}$  

3)  Применяем формулу косинуса двойного угла  $\bf cos2x=1-2sin^2x$  .

$\bf sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}$  

$\bf sina=\dfrac{4}{5}\ \ ,\ \ 90^\circ < a < 180^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa < 0\ \ ,\\\\cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=-\sqrt{\dfrac{9}{25}}=-\dfrac{3}{5}\\\\sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-\Big(-\dfrac{3}{5}\Big)}{2}=\dfrac{1+\dfrac{3}{5}}{2}=\dfrac{8}{5\cdot 2}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ sin\dfrac{a}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{4}{5}}\\\\\\90^\circ < a < 180^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 45^\circ < \dfrac{a}{2} < 90^\circ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin\dfrac{a}{2} > 0$

$\bf sin\dfrac{a}{2}=+\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{5}$