Question

Даю 25 баллов!
Розв‘яжіть рівняння:
1)cos2x=1/2
2)cos x/5= -^3/2
3)cos3x/4=-1

Answer 1

Почнемо з першого рівняння:

cos(2x) = 1/2

Ми знаємо, що cos(π/3) = 1/2, тому ми можемо записати:

2x = ±π/3 + 2πk, де k - ціле число.

Розв'язавши це відносно x, ми отримаємо:

x = ±π/6 + πk, де k - ціле число.

Отже, загальний розв'язок цього рівняння:

x = πk ± π/6, де k - ціле число.

Друге рівняння:

cos(x/5) = -√3/2

Зауважимо, що -√3/2 < -1, тому немає розв'язку у дійсних числах.

Третє рівняння:

cos(3x/4) = -1

Зауважимо, що -1 ≤ cos(θ) ≤ 1 для будь-якого кута θ, тому ми можемо записати:

3x/4 = π + 2πk, де k - ціле число.

Розв'язавши це відносно x, ми отримаємо:

x = 4π/3 + 8πk/3, де k - ц