Ответы
Мы можем использовать формулу для разности кубов, которая гласит:
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
Применяя эту формулу к данным числам, получим:
94^3 - 56^3 = (94-56)(94^2 + 94*56 + 56^2)
= 38 * (8836 + 5264 + 3136)
= 38 * 17236
Теперь нам нужно доказать, что 38 * 17236 делится на 19.
Заметим, что 19 является простым числом, и что это означает, что если мы докажем, что 38 не делится на 19 и что 17236 не делится на 19, то их произведение (то есть наша исходная разность кубов) будет также не делится на 19.
38 не делится на 19, потому что остаток от деления 38 на 19 равен 0.
Чтобы проверить, делится ли 17236 на 19, мы можем применить теорему об остатках.
Сначала найдем сумму цифр числа 17236:
1 + 7 + 2 + 3 + 6 = 19
Так как сумма цифр числа 17236 делится на 19, то само число также делится на 19.
Таким образом, мы доказали, что 38 * 17236 делится на 19, и значит, что 94^3 - 56^3 также делится на 19.