Question

В треугольнике КMN MN = MK = 12 см, ∠ N = 75°. Найдите высоту КР
СРОЧНО

Answer 1

Для решения задачи нужно использовать свойства треугольника и тригонометрию.

Первым шагом найдем угол KMN. В треугольнике МKN сумма углов равна 180°, значит, ∠KMN = 180° - ∠MKN - ∠MKN. Поскольку в прямоугольном треугольнике МKN угол ∠KMN равен 90°, то ∠MKN = (180° - 90°) / 2 = 45°. Значит, ∠KMN = 90° - 45° = 45°.

Далее, найдем длину стороны KN. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике МKN:

KN² = MK² + MN² - 2·MK·MN·cos(∠MKN)

KN² = 12² + 12² - 2·12·12·cos(45°)

KN² ≈ 172.39

KN ≈ 13.13 см

Теперь мы можем найти высоту КР при помощи теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике КРN:

КР² = KN² - РN²

РN = KN·sin(∠N) = 13.13·sin(75°) ≈ 12.62 см

КР² = 13.13² - 12.62²

КР ≈ 3.48 см

Ответ: высота КР треугольника КMN равна примерно 3.48 см.