Скількома способами дві особи можуть сісти на будь-які 2з 12стільців, розставлених у ряд, щоб між ними було принаймні одне незайняте місце?
Ответы
Відповідь: Загальна кількість способів, якими можуть сісти дві особи на 12 стільців, складає:
C(12, 2) = (12*11)/(2*1) = 66
Тепер розглянемо ситуацію, коли дві особи сидять поруч, тобто на сусідніх стільцях. Це може статися на 11 різних місцях (від першого до одинадцятого стільця). Оскільки між ними повинно бути принаймні одне незайняте місце, то треба вирахувати кількість способів, коли обидва не сидять на крайніх стільцях. Це можливо на 9 місцях. Таким чином, кількість способів, коли дві особи сидять поруч і між ними є принаймні одне незайняте місце, складає:
11*2 - 9*2 = 14
(множимо на 2, оскільки можна визначити, хто з них сидить ліворуч, а хто праворуч).
Отже, кількість способів, коли дві особи сидять на будь-яких двох стільцях з 12, і між ними є принаймні одне незайняте місце, складає:
66 - 14 = 52.
Пояснення: