16.32.' Чи є послідовність (а,) арифметичною прогресією, якщо її задано формулою п-го члена: 1 1) an = 6 + 7n; 2n-1 2) a₁ = -; 5 3) a = - + 2? n У разі ствердноï вiдповiдi вкажіть перший член і різницю про- гресії.
Так само як ми робили в школі
Ответы
Для перевірки чи є послідовність (а,) арифметичною прогресією, ми повинні перевірити, чи є різниця між будь-якими двома сусідніми членами постійною. Задана формула п-го члена арифметичної прогресії: an = 6 + 7n/(2n-1).
Можна знайти перший член послідовності, замінивши n на 1 у формулі: a1 = 6 + 7(1)/(2(1)-1) = 6 + 7/1 = 13.
Можна знайти другий член послідовності, замінивши n на 2 у формулі: a2 = 6 + 7(2)/(2(2)-1) = 6 + 14/3 = 50/3.
Різниця між другим і першим членом: a2 - a1 = 50/3 - 13 = 11/3.
Можна знайти третій член послідовності, замінивши n на 3 у формулі: a3 = 6 + 7(3)/(2(3)-1) = 6 + 21/5 = 51/5.
Різниця між третім і другим членом: a3 - a2 = (51/5) - (50/3) = -39/15.
Отже, ми бачимо, що різниця між будь-якими двома сусідніми членами не є постійною. Тому послідовність (а,) не є арифметичною прогресією.
Задана формула п-го члена арифметичної прогресії: an = (-1 + 2n)/5.
Можна знайти перший член послідовності, замінивши n на 1 у формулі: a1 = (-1 + 2(1))/5 = 1/5.
Можна знайти другий член послідовності, замінивши n на 2 у формулі: a2 = (-1 + 2(2))/5 = 3/5.
Різниця між другим і першим членом: a2 - a1 = (3/5) - (1/5) = 2/5.
Можна знайти третій член послідовності, замінивши n на 3 у формулі: a3 = (-1 + 2(3))/5 = 5/5 = 1.
Різниця між третім і другим