Question

переріз кулі площиною, що знаходяться на відстані 1,2см від її центра, - круг за радіусом 1,6 см. Знайдіть об'єм кулі та площу поверхні сфери, що обмежує кулю

Answer 1

Ответ:

Объем шара равен $\boldsymbol{ \dfrac{32\pi}{3}}$ см³, а площадь поверхности сферы - $\boldsymbol{16\pi }$ см²

Примечание:

Расстояние от точки до плоскости есть длинна перпендикуляра опущенной из данной точки на данную плоскость.

Пошаговое объяснение:

Дано: OB = 1,2 см, AB = 1,6 см, OB ⊥ AB, O - центр шара

Найти: $S,V \ - \ ?$

Решение:

Так как по условию OB ⊥ AB (см. Примечание), то треугольник

ΔOBA - прямоугольный, тогда по следствию из теоремы Пифагора:

$AO = \sqrt{OB^{2} + AB^{2}} = \sqrt{1,2^{2} + 1,6^{2}} = \sqrt{1,44 + 2,56} = \sqrt{4} = 2$.

Так как по условию O - центр шара и A - точка лежащая на сфере, то расстояние AO - радиус шара по определению.

Объем шара:

$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot AO^{3} = \dfrac{4\pi}{3} \cdot 2^{3} = \dfrac{32\pi}{3}$ см³.

Площадь поверхности сферы:

$S = 4\pi \cdot AO^{2} = 4\pi \cdot 2^{2} = 4\pi \cdot 4 = 16\pi$ см².

#SPJ1