Question

в треугольнике cde известно что cd=6 см , de= 8 , ce=7 через вершину d проведены бесектрисы внешнего и внутренего углов пересекаюшая прямую ce в точках k и m
найдите длину KM​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник CDE. По теории косинусов, можно найти длину стороны CE:

CE^2 = CD^2 + DE^2 - 2CDDEcos(angle(CDE)) = 6^2 + 8^2 - 268cos(90) = 100 CE = 10

Поскольку K и M - точки пересечения биссектрис, они делят сторону CE на пропорциональные части:

CK/KE = CD/DE

Подставим в эту формулу известные значения:

CK/KE = 6/8 CK/CE – CK/KE = 0 CK/10 – CK/(108/6) = 0 CK = 106/14 = 30/7

Аналогично для точки M:

CM/ME = CD/DE CM/CE - CM/ME = 0 CM/10 - CM/(108/6) = 0 CM = 108/14 = 40/7

Итак, длина KM:

KM = CK + CM = 30/7 + 40/7 = 70/7 = 10 см