Question

9. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами в
точках М(6; 2), N(8; 8), K(6; 14) i L(4; 8) - ромб.

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що чотирикутник є ромбом, потрібно показати, що всі його сторони мають однакову довжину. Можна скористатися векторами для цього.

Вектор, що з'єднує точки М та N, має координати (8-6; 8-2) = (2;6). Вектор, що з'єднує точки N та K, має координати (6-8; 14-8) = (-2;6). Вектор, що з'єднує точки K та L, має координати (4-6; 8-14) = (-2;-6). Вектор, що з'єднує точки L та М, має координати (6-4; 2-8) = (2;-6).

Для того, щоб перевірити, чи має чотирикутник МNКL однакові сторони, можна порівняти довжини цих векторів. Відстань між точками можна обчислити за формулою довжини вектора:

|AB| = sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

Тоді:

|MN| = sqrt((2)^2+(6)^2) = sqrt(40)

|NK| = sqrt((-2)^2+(6)^2) = sqrt(40)

|KL| = sqrt((-2)^2+(-6)^2) = sqrt(40)

|LM| = sqrt((2)^2+(-6)^2) = sqrt(40)

Отже, всі сторони чотирикутника МNКL мають однакову довжину sqrt(40), що доводить, що цей чотирикутник є ромбом.