Question

Докажите, что при пересечении биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, образуется прямые углы.

Answer 1

трапеция АВСД, АО биссектриса угла А, ВО биссектриса угла В, уголОАД=уголВАО=х, уголА=2х, уголА+угоВ=180 -внутренние односторонние углы, уголВ=180-уголА=180-2х, уголОВА=уголОВС=1/2уголВ=(180-2х)/2=90-х, треугольник АОВ, уголАОВ=180-уголВАО-уголОВА=180-х-(90-х)=90, биссектриса АО перпендикулярна биссектрисе ВО