Представьте, что вы находитесь на экваторе. Вы едете 1000 км на восток, затем 1000 км на север. затем 1000 км на запад, затем 1000 км на юг. Если предположить, что Земля - идеальная шар, а экватор находится на расстоянии 40000 км, как далеко от первоначального места (в километрах) вы находитесь?
Ответы
Начиная с экватора, вы проехали 1000 км на восток, что означает, что вы сейчас находитесь на расстоянии 1000 км от долготы, на которой вы стартовали. Окружность Земли на экваторе составляет 40 000 км, поэтому вы проехали 1000/40000 = 0,025 пути вокруг Земли.
Далее вы проезжаете 1000 км на север, то есть теперь вы находитесь на широте, удаленной от экватора на 1000 км. Окружность круга широты определяется по формуле C = 2πr cos(широта), где r - радиус Земли (примерно 6 371 км), а широта - угол между экватором и кругом широты. На широте 1000 км косинус широты составляет cos(1000/6371) ≈ 0,843, поэтому окружность круга широты, на котором вы находитесь, равна примерно C = 2π(6371) cos(1000/6371) ≈ 39 805 км. Поскольку вы проехали 1000 км по этой окружности, вы прошли 1000/39805 ≈ 0,025 пути по окружности.
Далее вы проезжаете 1000 км на запад, что означает, что вы вернулись на экватор, но проехали еще 0,025 пути вокруг Земли.
Наконец, вы проезжаете 1000 км на юг, что означает, что теперь вы находитесь на широте, которая находится в 1000 км от экватора, но на противоположной стороне Земли от той, с которой вы начали. Поскольку вы проехали 0,05 пути вокруг Земли (0,025 на восток + 0,025 на запад), теперь вы находитесь на расстоянии 180 градусов от начальной точки на экваторе. Расстояние между двумя точками на противоположных сторонах сферы задается формулой d = 2r sin(θ/2), где r - радиус сферы, а θ - угол между двумя точками, измеряемый в радианах. В данном случае θ = π радиан (180 градусов), поэтому расстояние, которое вы прошли на юг, равно d = 2(6371) sin(π/2) ≈ 25 104 км.
Таким образом, общее расстояние, которое вы прошли, равно 2(1000/40000)C + 2(1000/39805)C + 2(25104) = 50208 км. Поскольку окружность Земли на экваторе составляет примерно 40 000 км, вы прошли расстояние, равное 50208/40000 ≈ в 1,255 раза большее, чем окружность Земли на экваторе.
Чтобы определить расстояние от вашего первоначального местоположения, нужно найти длину хорды, соединяющей вашу начальную и конечную точки. Эта хорда делит Землю на два сегмента, каждый из которых представляет собой сферическую шапку. Расстояние между двумя точками определяется по формуле d = 2r sin(c/2), где r - радиус Земли, а c - центральный угол между двумя точками, измеряемый в радианах. В данном случае центральный угол также равен π радиан, поэтому расстояние между двумя точками равно d = 2(6371) sin(π/2) ≈ 25 104 км.
Таким образом, вы находитесь на расстоянии примерно 25 104 км от своего первоначального местоположения.