Question

Знайдіть кисинус кута А трикутника АВС, заданого координатами його вершин А(2; 2; 1), В(3; 0; 4), С(5; 2; 2). У відповідь запишіть квадрат косинуса, округливши до сотих.
​

Answer 1

Ответ:AB = B - A = (3 - 2; 0 - 2; 4 - 1) = (1; -2; 3)

AC = C - A = (5 - 2; 2 - 2; 2 - 1) = (3; 0; 1)

Скалярний добуток AB та AC:

AB · AC = (1)(3) + (-2)(0) + (3)(1) = 6

Довжина векторів AB та AC:

|AB| = √(1² + (-2)² + 3²) = √14

|AC| = √(3² + 0² + 1²) = √10

Тоді косинус кута А між векторами AB та AC обчислюється як:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(A) = 6 / (√14 * √10) ≈ 0.85

Отже, квадрат косинуса кута А дорівнює:

cos²(A) ≈ 0.72

Таким чином, квадрат косинуса кута А трикутника АВС дорівнює приблизно 0.72.

Объяснение: Для того, щоб знайти косинус кута А трикутника АВС, спочатку необхідно знайти вектори AB та AC, а потім обчислити їхнє скалярне добуток та довжини: