Ответы
Ответ:
Движе́ние — преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками, то есть если {\displaystyle A'}A' и {\displaystyle B'}B' — образы точек {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B, то {\displaystyle A'B'=AB}{\displaystyle A'B'=AB}. Иначе говоря, движение — это изометрия пространства в себя.
Несмотря на то, что движение определяется на всех метрических пространствах, этот термин более распространён в евклидовой геометрии и смежных областях. В метрической геометрии (в частности, в римановой геометрии) чаще говорят: изометрия пространства в себя. В общем случае метрического пространства (например, для неплоского риманова многообразия) движения могут существовать далеко не всегда.
Иногда под движением понимают преобразование евклидова пространства, сохраняющее ориентацию. В частности, осевая симметрия плоскости движением не считается, а поворот и параллельный перенос считаются движением. Аналогично для общих метрических пространств движением считается элемент группы изометрий из связной компоненты тождественного отображения.
В евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве движение автоматически сохраняет также углы, так что сохраняются все скалярные произведения.
Далее в этой статье рассматриваются изометрии только евклидова точечного пространства.