Question

Пожалуйста помогитеее
ABCD прямоугольник(AD=BC;AB=CD;угол А=В=С=D=90°). P=32см, S=48см². Надо найти градус между диаганалями.(AD=12см,CD=4 см, диагональ=4√10)​

Answer 1

Позначимо діагоналі прямокутника як AC та BD. Ми знаємо, що прямокутник ABCD - це прямокутник зі сторонами, які задані як AD=BC=12см та AB=CD=4см. Застосуємо формули для знаходження периметру та площі прямокутника:

Периметр прямокутника: P = 2(AD + BC) = 2(12см + 4см) = 32см

Площа прямокутника: S = AD × CD = 12см × 4см = 48см²

Застосуємо теорему Піфагора до трикутників ACD та ABC, щоб знайти довжини діагоналей:

AC² = AD² + CD² = 12² + 4² = 160

AC = 4√10

BD² = AB² + BC² = 4² + 12² = 160

BD = 4√10

Ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти кут між діагоналями AC та BD. Позначимо цей кут як θ.

cos(θ) = (AC² + BD² - AB² - CD²) / (2 × AC × BD)

cos(θ) = (160 + 160 - 4² - 12²) / (2 × 4√10 × 4√10)

cos(θ) = 32 / 128

cos(θ) = 0.25

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи функцію оберненого косинуса (арккосинус):

θ = cos^(-1)(0.25)

θ ≈ 75.52°

Отже, градус між діагоналями AC та BD прямокутника ABCD становить близько 75.52°.

Answer 2

Ответ: Кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів

Объяснение: За теоремою Піфагора довжина діагоналі прямокутника ABCD знаходиться за формулою:

d = √(a^2 + b^2)

де a та b - довжини сторін прямокутника ABCD. З умови задачі відомі значення сторін:

AD = BC = 12 см, AB = CD = 4 см

Отже, довжина діагоналі прямокутника ABCD:

d = √(12^2 + 4^2) = √160 = 4√10 см

Знайдемо тепер синус кута між діагоналями прямокутника ABCD. Для цього можна скористатися формулою:

sin α = S / (0.5 * d^2)

де S - площа прямокутника ABCD, d - довжина діагоналі, α - кут між діагоналями.

Підставляємо в формулу відомі значення:

sin α = 48 / (0.5 * (4√10)^2) = 48 / 80 = 0.6

За значенням синуса можна знайти кут α за допомогою тригонометричної таблиці або калькулятора:

α ≈ 36.87 градусів.

Отже, кут між діагоналями прямокутника ABCD приблизно дорівнює 36.87 градусів.