Ответы
Ответ:
Заметим, что знаменатель выражения (2n + 1)! содержит все натуральные числа от 1 до 2n + 1 включительно, а числитель 2 * n! содержит только четные числа от 2 до 2n. Мы можем сократить многие члены знаменателя и числителя, используя тот факт, что четные числа можно записать как произведение двух, а нечетные - нельзя.
Таким образом,
(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n + 1) * (2n) * (2n - 1) * ... * 3 * 2 * 1)
Мы можем записать это выражение в виде:
(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / [(2n)! * (2n + 1) / ((2n) * (2n - 1) * ... * 3 * 2 * 1)]
Таким образом,
(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n)! * (2n + 1) / (2n)!)
Мы можем сократить факториалы (2n)! в числителе и знаменателе и получить:
(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n + 1) * 2n)
Таким образом,
(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / (4n^2 + 2n) = 1 / (2n * (2n + 1))
Ответ: Б) (2 * n!) / ((2n + 1)!) = 1 / (2n * (2n + 1))